已知直线y=ax+1与双曲线3x 2 -y 2 =1；

（1）联立方程组

3 x 2 - y 2 =1
y=ax+1 ，得(3- a 2 ) x 2 -2ax-2=0 ．
∵直线l与曲线C有两个交点P、Q，
∴

3- a 2 ≠ 0
△=4 a 2 -4(3- a 2 )×(-2)=0 或a ² -3=0
∴

a 2 -3≠0
a 2 -6=0 或a= ±
3
∴a= ±
3 或 a=±
6
（2）设点P、Q的坐标为（x ₁ ，y ₁ ）、（x ₂ ，y ₂ ）．
由（1）可知，

x 1 + x 2 =
2a
3- a 2
x 1 x 2 =
-2
3- a 2 ．
∵以线段PQ为直径的圆经过原点，
∴

OP ⊥

OQ ，即x ₁ x ₂ +y ₁ y ₂ =0．
又y ₁ =ax ₁ +1，y ₂ =ax ₂ +1，
∴x ₁ x ₂ +（ax ₁ +1）（ax ₂ +1）=0，
即 ( a 2 +1)•
-2
3- a 2 +a•
2a
3- a 2 +1=0 ，解得a=±1
∴a=±1时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．