已知函数f(x)＝ax 2 －|x|＋2a－1(a为实常数)．

（1）

（2）g(a)＝ （3）

(1)当a＝1时，f(x)＝x ² －|x|＋1＝ 作图如下．

(2)当x∈[1，2]时，f(x)＝ax ² －x＋2a－1.
若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.
若a≠0，则f(x)＝a ＋2a－ －1，f(x)图象的对称轴是直线x＝ .
当a<0时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.
当0< <1，即a> 时，f(x)在区间[1，2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2.
当1≤ ≤2，即 ≤a≤ 时，g(a)＝f ＝2a－ －1.
当 >2，即0 时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.
综上可得g(a)＝
(3)当x∈[1，2]时，h(x)＝ax＋ －1，在区间[1，2]上任取x ₁ 、x ₂ ，且x ₁ 2 ，
则h(x ₂ )－h(x ₁ )＝
＝(x ₂ －x ₁ ) ＝(x ₂ －x ₁ ) .
因为h(x)在区间[1，2]上是增函数，所以h(x ₂ )－h(x ₁ )>0.
因为x ₂ －x ₁ >0，x ₁ x ₂ >0，所以ax ₁ x ₂ －(2a－1)>0，
即ax ₁ x ₂ >2a－1.
当a＝0时，上面的不等式变为0>－1，即a＝0时结论成立．
当a>0时，x ₁ x ₂ > ，由1 1 x ₂ <4，得 ≤1，解得0＜a≤1.
当a<0时，x ₁ x ₂ < ，由1 1 x ₂ <4，得 ≥4，解得－ ≤a＜0.
所以实数a的取值范围为