已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(2sinx，sinx−cosx)，c＝(−1，0)．

解题思路：（I）当x=[π/6]时可得，

a

•

c

＝−cosx，|

a

|=|

c

|=1，代入向量的夹角公式可求
（II）由已知可得

a

•

b

＝2sinxcosx+sin2x−sinxcosx=

2

2

sin(2x−

π

4

)+

1

2

，结合已知x∈[

1

2

π，

9

8

π]可求in（2x-[π/4]）的范围，结合已知即可求p，q

（I）当x=π6时，a•c＝−cosx，|a|=|c|=1∴cos＜a，c＞=a•c|a||c|=−cosx＝−32（4分）∵0≤＜a，c＞≤π∴＜a，c＞＝5π6（6分）（II）∵a•b＝2sinxcosx+sin2x−sinxcosx=12sin2x+1−cos2x2=12(sin2x−cos2x)+12...

点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查了向量的数量积的性质、向量的夹角公式、数量积的坐标表示及三角函数的二倍角公式、辅助角公式等知识的综合应用，向量与三角的结合是高考的一个热点，要注意把握