NIT小白 幼苗
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(1)PD=PE依然成立.
证明:连接PC,∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB中点,
∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=[1/2]∠ACB=45°,
即∠ACP=∠B=45°
∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°,
∴∠DPC=∠BPE,
∴△PCD≌△PBE,
∴PD=PE.
(2)分三种情况讨论如下:
①当PE=PB,点C与点E重合,即CE=0.
②当PE=BE时,CE=1.
③当BE=PB时
若点E在线段CB上时,CE=2−
2,
若点E在CB延长线上时CE=2+
2.
(3)过点M作MF⊥AC,MH⊥BC.
∵∠C=90°,
∴四边形CFMH是矩形即∠FMH=90°,MF=CH.
∵[CH/HB=
AM
MB=
1
3]而HB=MH,
∴[MF/MH=
1
3]
∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°,
∴∠DMF=∠EMH,
∵∠MFD=∠MHE=90°,
∴△MFD∽△MHE,
即[MD/ME=
MF
MH=
1
3].
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质;旋转的性质.
考点点评: 此题比较复杂,综合考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、图形的变换.综合性很强,勾股定理的计算要求也比较高.
1年前
你能帮帮他们吗