设函数f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a∈R．

解题思路：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=-x³+x²+x+1，由此利用导数的几何意义能求出曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程．
（Ⅱ）由已知得f'（x）=-3x²+2ax+a²=-（3x+a）（x-a）．由此利用导数性质能求出函数f（x）的极大值和极小值．

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=-x³+x²+x+1，
得f（2）=-1，…（1分）
且f'（x）=-3x²+2x+1，f'（2）=-7．…（3分）
所以，曲线f（x）=-x³+2x²-x+1在点（2，f（2））处的切线方程是y+1=-7（x-2），…（5分）
整理得7x+y-13=0．…（6分）
（Ⅱ）f（x）=-x³+ax²+a²x+1，
f'（x）=-3x²+2ax+a²=-（3x+a）（x-a）．
令f'（x）=0，解得x＝−
a
3或x=a．…（8分）
若a＞0，当x变化时，f'（x）的正负如下表：

x(−∞，−
a
3)−
a
3(−
a
3，a)a（a，+∞）
f'（x）-0+0-因此，函数f（x）在x＝−
a
3处取得极小值f(−
a
3)，
且f(−
a
3)＝1−
5
27a3．
函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），
且f（a）=1+a³．…（12分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查切线方程的求法，考查函数f（x）的极大值和极小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．