如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,AE=CF,AF与DE相交于点G,BF与CE相交于点H.

如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,AE=CF,AF与DE相交于点G,BF与CE相交于点H.
求证：EF与GH互相平分
惊涛裂岸1967 1年前 已收到1个回答 举报
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独孤三剑 春芽

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因为四边形ABCD是平行四边形,所以,AB平行CD,且AB=CD.
因为AE=CF,AE平行CF,所以,四边形AECF是平行四边形,所以,AF平行CE.
因为AB=CD,AE=CF,所以,AB-AE=CD-CF,即BE=DF,
同理可得,四边形BEDF是平行四边形,所以,BF平行DE.
于是,四边形EHFG是平行四边形,
所以,EF与GH互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.

1年前

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