如图,平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC

如图,平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC
如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC上,AE=CF,AF与BE交于点G,CE与DF交于点H,求证：EF与GH互相平分.

tianxiao888 1年前已收到1个回答举报

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∵AE=CF且AB‖BC∴AE‖FC
∴四边形AFCE为平行四边形
又∵AD=BC且AE=FC
∴AB-AE=BC-FC,即ED=BF
已知ED,BF在AD和BC上,且AD‖BC
∴ED‖BF
∴四边形EBFD为平行四边形
∵四边形AFCE为平行四边形
∴AF‖EC
∴GF‖EH
又∵四边形EBFD为平行四边形
∴EB‖DB
∴EG‖HF
∴四边形GFCE为平行四边形
∴EF和GH互相平分

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