数列求和：1 12 123 …… 1……n 求以上所有数字之和

an=10^(n-1)+2x10^(n-2)+.nx10^0,sn=(10^0+10^1+.10^(n-1))+2x(10^0+.+10^(n-2)+.(nx10^0)=(10^n-1)/9+2x(10^(n-1)-1/9)+.+n(10^1-1)/9=1/9[(10^n+2x10^(n-1)+.nx10^1)-(1+2+3+.+n)].记Tn=10^n+2x10^(n-1)+.nx10^1,10Tn=10^(n+1)+2x10^n+3x10^（n-1)+.nx10^2,10Tn-Tn=9Tn=1/9[((10^(n+2)-90n-100)],Tn=1/81((10^(n+2)-90n-100),所以sn=1/729((10^(n+2)-90n-100)-n(n+1)/18.