已知 有穷数列{an}：1,12,123,1234,12345,……,123456789（在每一项的数字后面添写后一项的

已知 有穷数列{an}：1,12,123,1234,12345,……,123456789（在每一项的数字后面添写后一项的序号,便得到后一项）
1）求数列{an}的递推公式
2）用上面的{an},通过公式bn=an+1-an 构造一个新数列,写出数列{ bn}的前四项
3）写出数列{bn}的递推公式
4）求数列{bn}的通项公式
请写出解题分析 和 具体的过程,
刘添福 1年前 已收到1个回答 举报
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跳芭蕾的猫80 幼苗

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(1)a(n+1)=a(n)*10+n+1
(2)b(n)=a(n+1)-a(n),b1=1,b2=11,b3=111,b4=1111;
(3)b(n+1)=b(n)*10+1;
(4)b(n+1)+1/9=10*[b(n)+1/9],b(n)+1/9是等比数列,b(n)+1/9=10/9*10^(n-1)=10^n/9
得b(n)=10^n/9-1/9

1年前 追问

10

刘添福 举报

每一小题可不可以 写出推导过程……

举报 跳芭蕾的猫80

（1）在每一项的数字后面添写后一项的序号，便得到后一项,比较a（n＋1）与a（n），个位变成了十位，十位变成百位，而添加的个位为后一项的序号，所以a(n+1)=前一项乘10加上后一项的序号＝a(n)*10+(n+1) （2）带进去算可知 （3）跟第一问相同，只是添加的个位变成了1； （4）观察b(n+1)=b(n)*10+1，有等比数列的形式，设b(n+1)＋x＝10［b(n)+x］得到9x＝1，x＝1/9，即可得b(n)+1/9是等比数列 望采纳
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