从一列数1,5,9……93,97中,任取14个数,证明：其中必有两个数的和等于102

凤下九天 1年前 已收到4个回答 举报
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庄周之蝶 幼苗

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这列数的通项是4n-3(n=1,2,3...25)
观察可发现其中5+97=9+93=13+89=.=49+53=102,共12对
这12对只要有一对同时出现就会有两个数的和等于102
如果没有一对同时出现,那么每对只能取一个,取了12个数
因为没有一个数和1加起来可以等于102,所以1可以取,取了13个数
但是再多取1对,那么上述12对中必有一对会同时出现,即必有两个数的和等于102

1年前

5

lovepan0425 幼苗

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由题可知：5+97=102,9+93=102,……共有12对,若取的14个数中含有1，这另外还有13个数，这13个数当中至少会有一对数和为102（因为总共只有12对），如果14个数中没有1，则同理至少有两对数和为102，因此其中必有两个数的和等于102

1年前

3

借我一生的疼 幼苗

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唉总是有人比我快啊 智商不行啊5+97=9+93=13+89=....=49+53=102共12对
这12对只要有一对同时出现就会有两个数的和等于102
如果没有一对同时出现，那么每对只能取一个，取了12个数
因为没有一个数和1加起来可以等于102，所以1可以取，取了13个数
但是再多取1对，那么上述12对中必有一对会同时出现，即必有两个数的和等于102...

1年前

2

清缁- 幼苗

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因为1到100所有奇数里
1
3 99
5 97
7 95
....
49 53
51
总共有26组
如果取得的数有两个数在同一组，那么，就有两个数之和为102。
而任取27个数，必然有两个数在同一组，这两个数的和就是102，可见从1到100的所有奇数中,任取27个不同的数,其中必有两个数的和等于102。...

1年前

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