题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点
题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点
求证：A1D垂直平面ADC
求证：A1D垂直平面ADC
赞 feng_wenlin 幼苗
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∵ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴AA1⊥底面ABC
而AC∈面ABC
∴AC⊥AA1
又∵∠BAC=90°,
∴AC垂直AB
∵AA1∩AB=A,
且AA1和AB包含于面ABB1A1,
∴AC⊥面ABB1A1
∵A1D包含于面ABB1A1
∴A1D垂直AC
由勾股定理计算易知A1D=AD=√2a,AA1=2a,
△AA1D满足勾股定理,
∴A1D⊥AD
又∵AD∩AC=A
且AD和AC包含于面ADC,
∴A1D⊥面ADC
证毕
我滴天,终于写完了,
∴AA1⊥底面ABC
而AC∈面ABC
∴AC⊥AA1
又∵∠BAC=90°,
∴AC垂直AB
∵AA1∩AB=A,
且AA1和AB包含于面ABB1A1,
∴AC⊥面ABB1A1
∵A1D包含于面ABB1A1
∴A1D垂直AC
由勾股定理计算易知A1D=AD=√2a,AA1=2a,
△AA1D满足勾股定理,
∴A1D⊥AD
又∵AD∩AC=A
且AD和AC包含于面ADC,
∴A1D⊥面ADC
证毕
我滴天,终于写完了,
1年前
8
linzonghutu 幼苗
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呵呵，首先，很明显A1D垂直于AD，这个由题目中的数量关系很容易得到！其次，注意到AC是垂直平面AA1B1B，那么很自然也垂直A1D，所以A1D是垂直平面ACD的，明白吗！
1年前
1
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你能帮帮他们吗