天若有情KING
幼苗
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设 9n^2+5n+26=m(m+1)=m^2+m ,
则 4(9n^2+5n+26)+1=4m^2+4m+1=(2m+1)^2 ,
即 (2m+1)^2=36n^2+20n+105 .
1)由 36n^2+20n+105=(6n+3)^2-16n+96 ,
令 -16n+96=0 得 n=6 ,
当 n=6 时,9n^2+5n+26=380=19*20 ,满足条件;
2)由 36n^2+20n+105=(6n+5)^2-40n+80 ,
令 -40n+80=0 得 n=2 ,
当 n=2 时,9n^2+5n+26=72=8*9 ,满足条件;
综上,所求 n 的值为 2 或 6 .
1年前
追问
10
9090909
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(6n+3)^2-16n+96和(6n+5)^2-40n+80 也是凑出来的吧...要从6n+1开始试?因为要满足n为正整数,所以将其他都排除了?我要是得到n=2之后,就不会继续做下去了...如果是相同类型的题,也是在配方之后凑数字吧..
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天若有情KING
如果假设 9n^2+5n+26=(3n+k)(3n+k+1)=9n^2+3(2k+1)n+k(k+1) , 则可得 (6k-2)n=26-k(k+1) 。 因为 6k-2 与 26-k(k+1) 同号 ,所以 k<5 。 当 k=1 时 n=6 ; 当 k=2 时 n=2 ; 当 k=3 时 n=14/16 不是整数,舍去; 当 k=4 时 n=6/22 不是整数,舍去; 综上可得 ,n=2 或 6 。
9090909
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6k-2 与 26-k(k+1) 同号........而且为什么是26-k(k+1)...