求函数y=(1-x)/[(1+x^2)cosx]的导数

abc-girl 1年前 已收到2个回答 举报
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榴茫绅士 幼苗

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会隐函数求导吗?把分母乘到左边y(1+x^2)cosx=1-x
两边对x求导
y'(1+x^2)cosx+y((1+x^2)cosx)'=-1
上式中还要求((1+x^2)cosx)'
((1+x^2)cosx)'=2xcosx-(1+x^2)sinx
代入前面计算的式子
y'(1+x^2)cosx+y(2xcosx-(1+x^2)sinx)=-1
解出y'就可以了

1年前

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pigo1 幼苗

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楼上的隐函数实在“不太隐”，给你个：e^y+xy+e=0这才是纯粹的隐函数呢。
直接对原式求导就行啦。。
y'={(1-x)'*[(1+x^2)cosx]-[(1+x^2)cosx]'*(1-x)}/{[(1+x^2)cosx]^2}
={-(1+x^2)cosx-(1-x)*[(1+x^2)'cosx+(1+x^2)cos'x]}/{[(1+x^2)cosx]^2}

1年前

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