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我爱没事没事爱我 幼苗
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(Ⅰ)由已知a=1,可得F(x)=f(x)+g(x)=lnx+
1
x,函数的定义域为(0,+∞),
则F′(x)=
1
x−
1
x2=
x−1
x2
由F′(x)=
1
x−
1
x2=
x−1
x2>0可得F(x)在区间(1,+∞)上单调递增,
F′(x)=
1
x−
1
x2=
x−1
x2<0得F(x)在(0,1)上单调递减;
(Ⅱ)由题意可知k=F′(x0)=
x0−a
x20≤
1
2对任意0<x0≤3恒成立,
即有x0−
1
2
x20≤a对任意0<x0≤3恒成立,即(x0−
1
2
x20)max≤a,
令t=x0−
1
2
x20=−
1
2(
x20−2x0)=−
1
2(x0−1)2+
1
2≤
1
2,
则a≥
1
2,即实数a的最小值为[1/2].
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题;导数的几何意义.
考点点评: 本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系,进当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.
1年前
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已知函数g(x)=lnx,求证:当x∈(0,+)时x≥lnx+1
1年前3个回答
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已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x
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你能帮帮他们吗