极限x趋近于无穷(x-1/x+2)^x+1 求极限

bluedog1231 1年前 已收到2个回答 举报
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splwl 种子

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猜测你漏了3个括号
[(x-1)/(x+2)]^(x+1)
=[1-3/(x+2)]^(x+1)
={[1-1/(x/3+2/3)]^(x/3+2/3)}^[(x+1)/(x/3+2/3)]
然后取极限
令t=x/3+2/3->无穷
原式=[(1-1/t)^(t)]^[(3t-1)/t]
底数的极限是e^(-1)
指数极限=3-1/t=3
所以答案是[e^(-1)]^3=e^(-3)

1年前

7

xycaca 幼苗

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(x-1/x+2)^(x+1)=[1-3/(x+2)]^(x+1)
令t=x+2/3
[1-2/(x+2)]^(x+1)]=(1-1/t)^(3t-2)=[(1-1/t)^t]^3/(1-1/t)^2
lim(1-1/t)^t=1/e
lim 1/(1 - 1/t)^2=1 x无穷大时 t也无穷大
lim(x-1/x+2)^(x+1)=1/e^3

1年前

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