已知（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0，则 sin2x+2 cos 2 x 1+tanx 的值为

由（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0可得 sinx-2cosx=0 或者 sinx+cosx=-
3
2
可因为（sinx+cosx）的最小值为 -
2 ＞-
3
2 ，故sinx+cosx=-
3
2 舍去即sinx-2cosx=0 所以sinx=2cosx 所以tanx=2 所以1=sin ² x+cos ² x=5cos ² x，故cos ² x=
1
5 ，
所以sin2x=2sinx•cosx=2×2cosx•cosx=4cos ² x=
4
5
所以
sin2x+2 cos 2 x
1+tanx =

4
5 +
2
5
1+2 =
2
5 ．
故选C．