如图在平行六边形ABCD-A1B1C1D1中,角A1AB=角A1AD=角BAD=60° AA1=1
如图在平行六边形ABCD-A1B1C1D1中,角A1AB=角A1AD=角BAD=60° AA1=1
如图在平行六边形ABCD-A1B1C1D1中,角A1AB=角A1AD=角BAD=60° AA1=1 AB=AD=2
（1）求证 直线AA1垂直BD
（2）求三棱锥B-ADA1的体积
如图在平行六边形ABCD-A1B1C1D1中,角A1AB=角A1AD=角BAD=60° AA1=1 AB=AD=2
（1）求证 直线AA1垂直BD
（2）求三棱锥B-ADA1的体积
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(1)作A1E⊥平面ABC于E,作EF⊥AB于F,作EG⊥AD于G,连A1F,A1G,
∴A1F⊥AB,A1G⊥AD,
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AA1=1,
∴AF=AG=AA1/2=1/2,
∴△AEF≌△AEG(HL),
∴∠EAF=∠EAG=30°,
∴E在AC上,
AB=AD=2,
∴ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴AA1⊥BD.
(2)AE=AF/cos30°=1/√3,
∴A1E=√(AA1^2-AE^2)=√6/3,
S△ABD=√3,
∴V(B-ADA1)=V(A1-ABD)=(1/3)S△ABD*AE=(1/3)√3*√6/3=√2/3.
∴A1F⊥AB,A1G⊥AD,
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AA1=1,
∴AF=AG=AA1/2=1/2,
∴△AEF≌△AEG(HL),
∴∠EAF=∠EAG=30°,
∴E在AC上,
AB=AD=2,
∴ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴AA1⊥BD.
(2)AE=AF/cos30°=1/√3,
∴A1E=√(AA1^2-AE^2)=√6/3,
S△ABD=√3,
∴V(B-ADA1)=V(A1-ABD)=(1/3)S△ABD*AE=(1/3)√3*√6/3=√2/3.
1年前
1
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如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，AA1=AD=1
1年前1个回答
你能帮帮他们吗