2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0为什么转化为(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca可以写成a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc =(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2) 可以写成3个完全平方公式：(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 (a-b)^2≥0 (b-c)^2≥0 (c-a)^2≥0 可是(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 所以 (a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0 所以a-b=0 b-c=0 c-a=0