求数学齐次线性方程组求X1+X2-2X4=0 4X1-X2-X3-X4=0 3X1-X2-X3=0的基础解系及通解

luokeqi 1年前 已收到1个回答 举报

南十八 幼苗

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化为标准型,基础解系是(1 1 2 1)转置,通解乘个系数就完事了

1年前 追问

6

luokeqi 举报

详细解答,谢谢

举报 南十八

公式打起来麻烦,你得稍等会

luokeqi 举报

好的,谢谢,我是自学的考生,书上讲的太简单,有的也看不明白

举报 南十八

所以,方程可化为

x1 - x4 = 0

-x3 + 2x4 = 0

x2 - x4 = 0

所以

x1 = x4

x3 = 2x4

x2 = x4

所以

其中x4为任意数,你可以用k取代,这样就得到通解,后面的就是基础解系,这里只有一个向量

luokeqi 举报

谢谢,矩阵进行阶梯矩阵转化时,是不是不可以交换列? 可矩阵的初等变换3种方式可任意交换行或列啊,我刚才就是交换列的,然后变成了1211

luokeqi 举报

谢谢,矩阵进行阶梯矩阵转化时,是不是不可以交换列? 可矩阵的初等变换3种方式可任意交换行或列啊,我刚才就是交换列的,然后变成了1211

举报 南十八

这里不能做列交换的,你必须明白这个矩阵式什么意思,这里是方程的系数矩阵,每一列都和对应的x分量对应的,比方说你交换了1 2列,那么解里面x1 和 x2 也要交换才能保证方程不变,这样最后的通解也是一样的。
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