已知函数 f(x)=lg x+1 x-1 ．

（Ⅰ） f(x)=lg
x+1
x-1 =lg
x-1+2
x-1 =lg(1+
2
x-1 ) ，
∵
2
x-1 ≠0 ，∴f（x）≠lg1，即f（x）≠0．
∴函数f（x）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
（Ⅱ）由
x+1
x-1 ＞0 得x＜-1，或x＞1．
∴函数f（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞1}，它关于原点对称．
∵ f(-x)=lg
-x+1
-x-1 =lg
x-1
x+1 ，
又∵f(x)+f(-x)=lg
x+1
x-1 +lg
x-1
x+1 =lg(
x+1
x-1 •
x-1
x+1 )=lg1=0 ，
∴f（-x）=-f（x）．
故函数f（x）是奇函数．