设函数f（x）=x-xlnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）=t在[1e，e]上有两个实数解，求实数t

解题思路：（Ⅰ）对函数求导，（xlnx）′=（x）′lnx+x（lnx）′，（lnx）′=[1/x]，分别令导数大于0，小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调区间；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）的单调性，求出极大值，求出区间两个端点的函数值，利用两个函数的图象可得实数t的取值范围．

（Ⅰ）f′（x）=1-（lnx+1）=-lnx，
令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1，
∴f（x）的增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当x=1时，f（x）取得极大值为1，
f（[1/e]）=[2/e]，f（e）=0，
由函数f（x）=x-xlnx与f（x）=t的图象知
实数t的取值范围为[[2/e]，1）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查了利用导数求函数的单调区间，知函数图象的大致走向，注意把方程解的个数问题转化为对应函数图象的交点个数问题，可使问题直观易懂．