证明收敛数列极限的唯一性（高手帮帮菜鸟吧）

证明收敛数列极限的唯一性（高手帮帮菜鸟吧）
为什么证明收敛数列极限的唯一性的时候ε=（b-a）/2?等于其他的就不行吗?比如(b-a)这么设有什么意义么?
飘秒 1年前 已收到1个回答 举报
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huayang99 春芽

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其它的也可以,只要能说明问题就行,在证明唯一性中,ε=(b-a)/2或更小的数,如ε=(b-a)/4之类的都是可以证出来的.
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1年前 追问

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飘秒 举报

为什么ε一定要是（b-a）/2或者更小的数啊？我可能对定义理解的不透彻~

举报 huayang99

从证明过程就能看出来啊，比这个大了就证明不出来了。 原理：a，b两个数字与它们的中点(b+a)/2的距离都是(b-a)/2，当取ε为(b-a)/2或更小的数字时，|xn-a|<ε与|xn-b|<ε就不可能同时成立了，也就会推出矛盾了。 另外：ε-N语言在学习过程中是个难点，但不是重点，如果实在觉得不好理解，不去管它就行了，只要知道结论就可以。在这里花费太多时间其实不值（如果你是数学专业另当别论），以后对极限熟悉了再回头看看也行，这个内容就是了解，考研的大纲都不要求掌握它。
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