如图,○O是△ABC的外界圆,过点C作○O的切线交AB的延长线于点D,且DC=2√10,BA=BC=3,求CA的长.

设∠B的补角为∠B2,∠C的补角为∠C2
∠B=∠D+∠B2
∠B2=∠A+∠C
∠C2=180-∠A-∠D-∠C
∠C2=180-∠B2-∠D
∠C2=180-∠B
∠B2=180-∠B
BD=CD=2√10
AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*COS(D)
AC^2=2√10^2+（2√10+3）^2-2*2√10*（2√10+3）*COS(2*ARCSIN(1.5/2√10）)
AC^2=40+40+9+8√10-80-12√10*0.8875=9-2.65√10=0.6199642
AC=0.787378

连接OC，则∠OCD为90°，根据弦切角定理可知∠DCB=1/2∠BOC,又∠ACD=∠BOC,所以∠BCD=∠ACB=∠BAC.根据相似，BD:CD=CD:AD,AD=AB+BD.解得BD=5，又根据三角形相关定理。
DC:AC=BD:AB.所以得AC=1.2√10