如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE
如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE
求证：AB=AC．
求证：AB=AC．
赞 ljllsn 春芽
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解题思路：连接BE、CD，根据BC为直径，可得CD⊥AB，BE⊥AC，可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用ASA证明△ABE≌△ACD，最后可得AB=AC．
证明：连接BE、CD，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，∠BEC=90°，
∴CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACD中，
∠A＝∠A
AE＝AD
∠AEB＝∠ADC，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB=AC．
点评：
本题考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了圆周角定理以及全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据圆周角定理求得∠BDC=∠BEC=90°，以及根据ASA证明三角形的全等．
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你能帮帮他们吗