如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为BC上的一动点．

DB

DC

（1）添加AB=BD．
理由：∵AB=BD，∴

AB=

BD，
∴∠BDE=∠BCD，
又∵∠DBE=∠DBC，
∴△BDE∽△BCD，
∴[BD/BC＝
BE
BD]．
（2）若AB∥DO，点D所在的位置是

BC的中点．
理由：∵AB∥DO，
∴∠ADO=∠BAD，
∵∠ADO=∠OAD，
∴∠OAD=∠BAD，
∴

DB=

DC．
（3）在（1）和（2）的条件下，

AB=

BD=

DC，
∴∠BDA=∠DAC．
∴BD∥OA．
又∵AB∥DO，∴四边形AODB是平行四边形．
∵OA=OD，∴平行四边形AODB是菱形．

点评：
本题考点： 菱形的判定；平行四边形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了在圆周角定理、平行线的判定和性质、平行四边形和菱形的判定等知识，综合性较强．

1年前

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