如图所示，以Rt△ABC的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC为直径的半圆的面积记作S1，以AC为直径的半圆的面积记作S
如图所示，以Rt△ABC的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC为直径的半圆的面积记作S1，以AC为直径的半圆的面积记作S2，以AB为直径的半圆的面积记作S3，则S1、S2、S3之间的关系正确的是（ ）A．S1+S2＞S3
B．S1+S2＜S3
C．S1+S2=S3
D．无法确定
赞 yc2149 幼苗
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解题思路：根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．以及圆的面积公式，即可求出S1、S2、S3之间的关系．
∵S1=[1/2]π•（[BC/2]）2=[1/8]=[1/8]π•BC2，
S2=[1/2]π•（[AC/2]）2=[1/8]π•AC2，
S3=[1/2]π•（[AB/2]）2=[1/8]π•AB2，
又∵BC2+AC2=AB2，
∴[1/8]π•BC2+[1/8]π•AC2=[1/8]π•AB2，
∴S1+S2=S3．
故选：C．
点评：
本题考点： 勾股定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理和圆的面积公式，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
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