(2007•河池)如图1,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为BC上的一动点.
(2007•河池)如图1,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为
上的一动点.
(1)问添加一个什么条件后,能使得[BD/BC=
BE |
BD]?请说明理由; (2)若AB∥OD,点D所在的位置应满足什么条件?请说明理由; (3)如图2,在(1)和(2)的条件下,四边形AODB是什么特殊的四边形?证明你的结论.
赞
哦我的神哟
幼苗
共回答了16个问题采纳率:81.3% 举报
解题思路:(1)要使[BD/BC |
=
BE |
BD]成立,则应有△BDE∽△BCD,因此必须满足∠BDE=∠DCB,则弧BD=弧AB,故需添加BD=AB; (2)若AB∥OD,则应有∠ADO=∠BAD;由等边对等角知,∠ADO=∠OAD,则应有=; (3)在(1)和(2)的条件下,点B、D是半圆的三等分点,可证得四边形AODB是平行四边形;由于OA=OD,因此平行四边形AODB是菱形.
(1)添加AB=BD. 理由:∵AB=BD,∴
AB=
BD, ∴∠BDE=∠BCD, 又∵∠DBE=∠DBC, ∴△BDE∽△BCD, ∴[BD/BC= BE BD].
(2)若AB∥DO,点D所在的位置是
BC的中点. 理由:∵AB∥DO, ∴∠ADO=∠BAD, ∵∠ADO=∠OAD, ∴∠OAD=∠BAD, ∴
DB=
DC.
(3)在(1)和(2)的条件下,
AB=
BD=
DC, ∴∠BDA=∠DAC. ∴BD∥OA. 又∵AB∥DO,∴四边形AODB是平行四边形. ∵OA=OD,∴平行四边形AODB是菱形.
点评: 本题考点: 菱形的判定;平行四边形的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质. 考点点评: 本题考查了在圆周角定理、平行线的判定和性质、平行四边形和菱形的判定等知识,综合性较强.
1年前
3
可能相似的问题
你能帮帮他们吗
-
你一定看过许多介绍古代诗人故事的趣味文章,哪一篇,哪一个人物,哪一个故事,你印象最深?来写.
1年前
-
多雨花季 作文
1年前
-
一个圆锥形沙滩,底面积为18.84平方米,用这堆沙在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米?
1年前
-
已知x,y都大于0,且log2^X+log2^y=2,则1/x+1/y的最___值是___
1年前
-
(7分)下图为人体部分生理过程示意简图,其中a、b、c表示不同物质,d、e表示不同液体。请据图回答问题:
1年前
|