（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为

证明：（1）∵AB=AC，D为BC的中点
∵E为AB的中点，连接CE交AD于O，连接FO，
∴[CO/CE＝
CF
CC1]=[2/3]
∴FO∥EC₁（2分）
∵FO⊆平面AFD，C₁E⊄平面AFD（4分）
∴C₁E∥平面AFD（5分）
（2）在平面C₁CBB₁内，过C作CG⊥DF，交BB₁于G
在△RtFCD 和△RtCBG中FC=CB，∠CFD=∠BCG
∴Rt△FCD≌Rt△CBG（6分）
而AD⊥BC，CC₁⊥AD且CC₁∩BC=C
∴AD⊥平面C₁CBB₁（8分）
∵CG⊆平面C₁CBB₁
∴AD⊥CG，
∵CG⊥DF，AD∩FD=D
∴CG⊥平面ADF
此时BG=CD=a（10分）
（3）AD⊥BCC₁B₁
∴VD−AFB1=VA−B1FD=[1/3S△FDB1•AD（12分）
=
1
3×
1
2B1F•FD•AD
=
5
2
3a3（14分）

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查了直线于平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理的应用，利用等体积法求解三棱锥的体积是高考的重点题型，要注意掌握

1年前

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