已知函数y=f（x）=ln（kx+[1/x]），（k＞0）在x=1处取得极小值．

（1）f′(x)＝
kx2−1
x(kx2+1)，
由已知得f′(1)＝
k−1
k+1＝0⇒k＝1．…（3分）
（2）当k=1时f′(x)＝
x2−1
x(x2+1)，
此时y=f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增…（5分）
由于f′(x)＝
x2−1
x(x2+1)，k＝f′(
1
2)＝−
6
5，
则y=f（x）在(
1
2，ln
5
2)的切线方程为y−ln
5
2＝−
6
5(x−
1
2)，即y＝g(x)＝−
6
5x+
3
5+ln
5
2…（8分）
当x＞0时，曲线y=f（x）不可能在直线y=g（x）的下方⇔f（x）≥g（x）在（0，+∞）恒成立，
令ϕ(x)＝f(x)−g(x)＝ln(x+
1
x)+
6
5x−
3
5−ln
5
2，ϕ′(x)＝
(x−
1
2)(6x2+8x+10)
5(x3+x)
当x∈(0，
1
2)，ϕ′(x)＜0，x∈(
1
2，+∞)，ϕ′(x)＞0，ϕ(x)min＝ϕ(
1
2)＝0，
即ϕ（x）≥0即f（x）≥g（x）在（0，+∞）恒成立，
所以当x＞0时，曲线y=f（x）不可能在直线y=g（x）的下方…（13分）

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查函数导函数的应用，主要是求最值问题，本题解题的关键是对于不等式成立，只要用函数的最值来整理就使得问题解题的方向非常明确．