证明x^3-5x-2=0只有一个根

证明x^3-5x-2=0只有一个根
貌似要用零点定理和单调性做 .步骤是什么 ,求助啊!
wwnnss1 1年前 已收到3个回答 举报
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Satanbig 幼苗

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我觉得是不是写错了,这种题貌似是初中题目,所以不会涉及导数和x^3图线问题
解法是 x（x^2-4）-x-2=0
x（x+2）（x-2）-（x+2）=0 提公因式
（x+2）【x（x-2）-1】=0
（x+2）【x^-2x-1】=0
（x+2）【（x-1）^2-2】=0
之后说明x=2或者.但是比如（）^2不能等于负数,所以证明只有1个根 但是现在做到这里显然是有3个根的,所以是不是题抄错了?

1年前

9

shenxiancandy 幼苗

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令f(x)=x^3-5x-2

f'(x)=3x^2-5

令f'(x)=0 得x=±√5/3

x<-√5/3时，f'(x)>0;-√5/3√5/3时，f'(x)>0

所以x=-√5/3为极大值点x=√5/3为极小值点

f(√5/3)=-10/3√5/3-2<0

f(0)=-2

由单调性得f(x)在（0，+∞）只有一个零点

f(x)在(0,√5/3)单调递减，在(√5/3,+∞)单调递增

做题时可以画出草图方便思考

1年前

2

好运福来 果实

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f(x)=x^3-5x-2
f'(x)=3x^2-5=0
x=±√15/3
f(√15/3)=5√15/9-5√15/3-2<0 (这是极小值)
f(-√15/3)=-5√15/9+5√15/3-2<0 (这是极大值)
因此只有一个根

1年前

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