紫怨 幼苗
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延长CD至E,使DE=BD,连接AE,
∵∠ADB=90°-[1/2]∠BDC,
∴∠BDC=180°-2∠ADB,
∴∠ADE=180°-∠BDC-∠ADB
=180°-(180°-2∠ADB)-∠ADB
=∠ADB,
∵在△ABD和△AED中,
BD=DE
∠ADB=∠ADE
AD=AD,
∴△ABD≌△AED,(SAS)
∴∠ABD=∠E,AB=AE,
∵∠ABD=60°,∴∠E=60°,
∵∠ACD=60°,∴∠ACD=∠E,
∴AC=AE,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证△ABD≌△AED是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗