已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈（-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈（-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
高一课本(P85第四题)对数上的一题
高一课本(P85第四题)对数上的一题
赞 cjw8412110 幼苗
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左：
f(a)+f(b)
=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg(1-a)-lg(1+a)+lg(1-b)-lg(1+b)
=[lg(1-a)+lg(1-b)]-[lg(1+a)+lg(1+b)]
=lg(1-a)(1-b)-lg(1+a)(1+b)
=lg(1+ab-a-b)-lg(1+ab+a+b)
右：
f(a+b)/(1+ab)
=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
=lg(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)
=lg(1+ab-a-b)-lg(1+ab+a+b)
f(a)+f(b)
=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg(1-a)-lg(1+a)+lg(1-b)-lg(1+b)
=[lg(1-a)+lg(1-b)]-[lg(1+a)+lg(1+b)]
=lg(1-a)(1-b)-lg(1+a)(1+b)
=lg(1+ab-a-b)-lg(1+ab+a+b)
右：
f(a+b)/(1+ab)
=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
=lg(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)
=lg(1+ab-a-b)-lg(1+ab+a+b)
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