如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-[1/2]∠BDC．
如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-[1/2]∠BDC．
求证：△ABC是等腰三角形．
求证：△ABC是等腰三角形．
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解题思路：由∠ABD=∠ACD=60°，即可证得ABCD四点共圆，然后根据同圆中，同弧所对的圆周角相等，即可证得∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，又由∠ADB=90°-[1/2]∠BDC，即可证得∠ABC=∠ACB，即可证得△ABC是等腰三角形．
证明：∵∠ABD=∠ACD，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，
∵∠ADB=90°-[1/2]∠BDC，
∴∠ACB=90°-[1/2]∠BAC，
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查等腰三角形的判定；证得A、B、C、D四点共圆是正确解答本题的关键．
1年前
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5233782ysj 幼苗
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过点A做AM⊥BC
∠ABC=∠ACD，设AC与BD交与M，∠AMB=∠CMD，∠BAC=∠BDC，
△AMBer∽△DMC，AM：MD=BM：MC，AM：BM=MD：MC
∠AmD=∠BMC,△AMD∽△BMC,∠ADB=∠ACB，∠ADB=90-1/2∠BDC=90-1/2∠BAC，
∠ACB=90-1/2∠BDC=90-1/2∠BAC，在△AMC中，∠ACB=...
∠ABC=∠ACD，设AC与BD交与M，∠AMB=∠CMD，∠BAC=∠BDC，
△AMBer∽△DMC，AM：MD=BM：MC，AM：BM=MD：MC
∠AmD=∠BMC,△AMD∽△BMC,∠ADB=∠ACB，∠ADB=90-1/2∠BDC=90-1/2∠BAC，
∠ACB=90-1/2∠BDC=90-1/2∠BAC，在△AMC中，∠ACB=...
1年前
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