圆1和圆2外切于P,一外公切线分别切圆1、圆2于A、C两点,AB为圆1的直径,求证：过点B的圆2的切线长等于AB

证明：设BD切圆2于点D,连结AP,BP,CP,
因为 圆1和圆2外切于P,
所以 在点P处圆1和圆2有一条内公切线PE交AC于点E,
因为 AC是圆1和圆2的一条外公切线,
所以 EA=EP=EC,
所以 角APC=90度,
因为 AB是圆1的直径,
所以 角APB=90度,
所以 角APC+角APB=180度,
所以 B,P ,C 三点共线,
因为 AC是圆1的切线,A是切点,AB是圆1的直径,
所以 角BAC=90度,
因为 角BAC=90度,角ACB=90度,
所以 AB平方=BPXBC(直角三角形中的比例线段定理）,
又因为 BD切圆2于D,
所以 BD平方=BPXBC,
所以 BD=AB.