不等式2x-1>m（x²-1）对m∈[-2,2]恒成立,求x的范围

不等式2x-1>m（x²-1）对m∈[-2,2]恒成立,求x的范围
用化归转化的方法解，老师要求的
nibi816 1年前 已收到5个回答 举报
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搞是搞得来 幼苗

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这个题是要把不等式的解题转化为函数问题
原式X作为变量,而你转化后变为M作为变量的函数解题即可
把不等式2x-1>m（x²-1）可以化为（x²-1）m-（2x-1)<0
令f(m)=（x²-1）m-(2x-1)
要使不等式（x²-1）m-(2x-1)<0对m∈[-2,2]恒成立,则须：
f(-2)<0且f(2)<0（（采用属性结合的思想方法））
即（x²-1)*(-2)-(2x-1)<0且（x²-1)*2-(2x-1)<0
解得： （-1+√7）/2以上倒数第三行的式子可以参考下列图可以列出来

1年前

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globaljay 幼苗

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不等式2x-1>m（x²-1）即（x²-1）m-(2x-1)<0
令f(m)=（x²-1）m-(2x-1)
要使不等式（x²-1）m-(2x-1)<0对m∈[-2,2]恒成立，则须：
f(-2)<0且f(2)<0
即（x²-1)*(-2)-(2x-1)<0且（x²-1)*2-(2x-1)<0

1年前

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霹雳神探 幼苗

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2x-1>m（x²-1），
1、当（x²-1）>0时，m<(2x-1)/（x²-1),因为对m∈[-2,2]恒成立，所以(2x-1)/（x²-1)>2,即2x²-2x-1<0,解得[1-3^（1/2）]/2[1+3^（1/2）]/2,又（x²-1）>0，则12、（x&sup...

1年前

2

pinkmumu 幼苗

共回答了10个问题 举报

m(x^2-1)-2x+1<0,看成关于m的线性函数，当x^2>1时，函数单调递增，只需保证m=2时成立，联立两个不等式2(x^2-1)-2x+1<0,x^2>1,得 1当x^2<1时，单调递减，只需m=-2时成立，带入m=-2同理可解另一部分x

1年前

2

yueyuesese 幼苗

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既然对于m∈[-2,2]恒成立，那就是对于所有x都成立喽？

1年前

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