光滑的[3/4]圆弧细圆管竖直放置；小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度处

解题思路：第一次释放时，恰能运动到C点，此时的速度为零，由机械能守恒就可以求得高度H；
第二次释放后，从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得在C点的初速度，在由机械能守恒可以求得此时下降的高度h．

第一次释放时，运动到C点时的速度恰好为零，由机械能守恒得
mgH=mgR
所以 H=R
第二次释放后，从C点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为V_C，则
水平方向 R=V_C t
竖直方向 R=[1/2]gt²
解得 V_C =

gR
2
从开始下落到C点的过程中，由机械能守恒得
mgh=mgR+[1/2]mV_C²
解得 h=[5/4]R
所以H：h=4：5
答：两次高度之比是4：5．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；平抛运动；向心力．

考点点评： 在做题时一定要理解题目中“恰能运动到C点”，以及“恰好落回A点”这两个关键点，“恰能运动到C点”说明此时的速度为零，“恰好落回A点”说明平抛运动的水平和竖直位移都是半径R．

管的放置方法没有说清楚，有歧义

由题意知
第一次小球恰好到管口，此时重力充当向心力
mg=mV方/R
此时V=根号下gR
由动能定理列式：mgH=mgR+1/2mV方=3/2mgR
H=3/2R
第二次小球从h下落，又回到A点，此时需要求出小球在最高点的速度V1
根号下2R/g=T
V1T=R
解出V1=根号下2gR/2
所以由动能...