高数极限问题当X趋于Xo时,f(X)不是无穷大而g(X)为无穷小,则f(X)g(X)必为无穷小.为什么是错的

zhs2117 1年前已收到3个回答举报

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反例：设f(x)=(1/x²)sin(1/x),g(x)=x当x-->0时,f(x)极限不存在（不是无穷大）,g(x)是无穷小,但f(x)g(x)=(1/x)sin(1/x),极限不存在.f(x)=(1/x²)sin(1/x)在趋于0时函数图象如下：

f(x)g(x)=(1/x)sin(1/x)的图象与上面的图类似.

1年前

lemonniu 幼苗

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根据极限运算法则中的定理看，只有f(x)为有界函数，g(x)为无穷小时，乘积才是无穷小，或者两者都为无穷小，他们的和为无穷小

1年前

datang11 幼苗

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可以把f(X)理解成常数，常数与一个无限接近于0的g(X)相乘就会无限接近于0
如：3x0=0

1年前

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你能帮帮他们吗

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