一个圆柱肓是底面半径的3倍,把它分成大小两个圆柱,大圆柱和小圆柱的表面积是3:1,小圆柱的体积是15,大圆柱的体积是多少
一个圆柱肓是底面半径的3倍,把它分成大小两个圆柱,大圆柱和小圆柱的表面积是3:1,小圆柱的体积是15,大圆柱的体积是多少?怎么列式计算?
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设圆柱的高为h,半径为r,根据题意,h=3r,大圆柱的高为h1,小圆柱的高为h2；且：h1+h2=3r,因此 ：大圆柱的表面积＝2兀r(r+h1）,小圆柱的表面积＝2兀r(r+h2）
因为大圆柱的表面积：小圆柱的表面积＝(r+h1)：(r+h2)=3：1 所以：3（r+h2）=r+h1
h1-2h2=2r h1+h2=3r ,最后解得：h1=8r/3,h2=r/3 .小圆柱的体积＝兀r^2*h2=兀r^3/3=15
所以：兀r^3=45 则大圆柱的体积＝兀r^2*8r/3=8/3*兀r^3=8/3*45=8*15=120
因为大圆柱的表面积：小圆柱的表面积＝(r+h1)：(r+h2)=3：1 所以：3（r+h2）=r+h1
h1-2h2=2r h1+h2=3r ,最后解得：h1=8r/3,h2=r/3 .小圆柱的体积＝兀r^2*h2=兀r^3/3=15
所以：兀r^3=45 则大圆柱的体积＝兀r^2*8r/3=8/3*兀r^3=8/3*45=8*15=120
1年前 追问
5
1、由题意可知：因为等腰三角形的边是半圆的直径，所以，这一大一小的等腰三角形实则是两个等腰直角三角形。设大的等腰直角三角形的斜边为a，则：根据题意和圆的相关知识可知：（a/2）^2=2*12^2 a^2=2*2^2*12^2=2*24^2，所以：大的等腰直角三角形的直角边的平方＝2*24^2/2=24^2，小的等腰直角三角形的直角边的平方＝（2*12）^2/2=24^2/2，因此两等腰直角三角形的面积差＝24^2-24^2/2=24^2/2=288cm^2；
2、设大正方形的面的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米。因此环形的面积＝兀a^2-兀b^2=兀（a^2-b^2）=12.56 所以：两正方形的面积差＝12.56/3.14=4cm^2
2、设大正方形的面的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米。因此环形的面积＝兀a^2-兀b^2=兀（a^2-b^2）=12.56 所以：两正方形的面积差＝12.56/3.14=4cm^2
设该圆柱的底面半径为r，根据题意则该圆柱的高为3r，现设小圆柱的高为h，则大圆柱的高＝3r-h；所以：大圆柱的表面积＝2兀r(r+3r-h)=2兀r(4r-h)；小圆柱的表面积＝2兀r(r+h)
根据已知条件：大圆柱的表面积：小圆柱的表面积＝2兀r(4r-h)：2兀r(r+h)＝(4r-h)：(r+h)＝3：1
3(r+h)＝(4r-h) 3r+3h=4r-h 4h=r h=r/4 因此大圆柱的高＝3r-r/4=11r/4；
小圆柱的体积＝兀r^2*r/4=兀r^3/4=15 则：兀R^3=60
大圆柱的体积＝兀r^2*11r/4＝兀r^3*11/4=60*11/4=15*11=165cm^3
根据已知条件：大圆柱的表面积：小圆柱的表面积＝2兀r(4r-h)：2兀r(r+h)＝(4r-h)：(r+h)＝3：1
3(r+h)＝(4r-h) 3r+3h=4r-h 4h=r h=r/4 因此大圆柱的高＝3r-r/4=11r/4；
小圆柱的体积＝兀r^2*r/4=兀r^3/4=15 则：兀R^3=60
大圆柱的体积＝兀r^2*11r/4＝兀r^3*11/4=60*11/4=15*11=165cm^3
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