已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为m：n（a≠0，mn≠0），求证：mnb2=（m+n）2ac．

证明：设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，
根据题意，x₁+x₂=−
b
a，x₁x₂=[c/a]，
∵x₁：x₂=m：n，
∴x₁=[m/n]x₂，
∴[m/n]x₂+x₂=-[b/a]，解得x₂=-[bn
a(m+n)，
∴x₁=
m/n]•[-[bn
a(m+n)]=-
bm
a(m+n)，
∴-
bm
a(m+n)•[-
bn
a(m+n)]=
c/a]，
∴mnb²=（m+n）²ac．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．

1年前

主动出鸡 幼苗

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用韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

1年前

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chenjianwen000 幼苗

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利用跟与系数的关系，即使用韦达定理

1年前

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