一道高中物理竞赛题边长为a质量为10m的立方块置于倾角为30度的固定斜面上,半径为二分之a,质量为m的圆柱依次搁置成一排
一道高中物理竞赛题
边长为a质量为10m的立方块置于倾角为30度的固定斜面上,半径为二分之a,质量为m的圆柱依次搁置成一排,物块与圆柱之间,圆柱之间,圆柱与斜面均为光滑摩擦,但物块递面粗糙,与斜面间静摩擦因数为二根二除以3,试求保持系统静止时最多可依次放置多少个这种圆柱体?
我知道保持受力平衡最多6个,但答案又说 ：不翻转有a/2乘n/2乘mg小于等于10mg乘二分之根二a乘sin15度,n最大为7,求解释,谢谢啦
边长为a质量为10m的立方块置于倾角为30度的固定斜面上,半径为二分之a,质量为m的圆柱依次搁置成一排,物块与圆柱之间,圆柱之间,圆柱与斜面均为光滑摩擦,但物块递面粗糙,与斜面间静摩擦因数为二根二除以3,试求保持系统静止时最多可依次放置多少个这种圆柱体?
我知道保持受力平衡最多6个,但答案又说 ：不翻转有a/2乘n/2乘mg小于等于10mg乘二分之根二a乘sin15度,n最大为7,求解释,谢谢啦
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首先你计算的保持受力平衡最多6个是错误的,由10mgcos30°*2√2/3=10mgsin30°+nmgsin30°可得
n最大为8,这是考虑物体不下滑的圆柱体的个数
斜面上这种问题经常需要考虑转动问题,本题临界状态受力分析如图,10mg物体共受到4个力,不同于平时受力分析的是支持力N,在即将反转的瞬间支持力的作用点会移动到O点,然后以O为转动轴,根据力矩平衡10mg√2asin15°/2=nmgsin30°a/2,可以解出n最大为7,力矩平衡考虑柱对立方块的压力力矩和立方块的重力力矩的平衡,这是本题的关键
综合以上分析n=7
n最大为8,这是考虑物体不下滑的圆柱体的个数
斜面上这种问题经常需要考虑转动问题,本题临界状态受力分析如图,10mg物体共受到4个力,不同于平时受力分析的是支持力N,在即将反转的瞬间支持力的作用点会移动到O点,然后以O为转动轴,根据力矩平衡10mg√2asin15°/2=nmgsin30°a/2,可以解出n最大为7,力矩平衡考虑柱对立方块的压力力矩和立方块的重力力矩的平衡,这是本题的关键
综合以上分析n=7
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