（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．

解题思路：（1）把函数f（x）的解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调区间[2kπ-[π/2]，2kπ+[π/2]]（k∈Z），求出x的范围，即为函数f（x）的单调递增区间；
（2）根据平移规律“左加右减”，由f（x）的解析式得到向右平移2个单位后的解析式g（x），令g（x）=1，得到sin（2x-[π/4]）=0，根据正弦函数的图象与性质即可求出x的值，即为方程g（x）=1的解．

（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=
2sin（2x+
π
4）+1，
由2kπ-
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2（k∈Z）得：kπ-
3π
8≤x≤kπ+
π
8（k∈Z），
则f（x）的单调递增区间是[kπ-
3π
8，kπ+
π
8]（k∈Z）；
（2）由已知得：g（x）=
2sin[2（x-
π
4）+
π
4]+1=
2sin（2x-
π
4），
由g（x）=1得：
2sin（2x-
π
4）=0，
∴2x-
π
4=kπ（k∈Z），
则x=
kπ
2+
π
8（k∈Z）．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的单调性，函数平移的规律，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．