（2012•浦东新区三模）已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（47tanθ）x+1，
（2012•浦东新区三模）已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4
tanθ）x+1，
（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
（2）当f（x）=sin（2x+[π/6]）+
sin（2x+[π/3]）时，g（x）在A上是单调递减函数，求θ的取值范围．
（3）当f（x）=m•sin（ωx+φ1）时，（其中m∈R且m≠0，ω＞0），函数f（x）的图象关于点（[π/2]，0）对称，又关于直线x=π成轴对称，试探讨ω应该满足的条件．
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（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
（2）当f（x）=sin（2x+[π/6]）+
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（3）当f（x）=m•sin（ωx+φ1）时，（其中m∈R且m≠0，ω＞0），函数f（x）的图象关于点（[π/2]，0）对称，又关于直线x=π成轴对称，试探讨ω应该满足的条件．
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解题思路：（1）由函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数，可得 2sinxcosφ=0，故cosφ=0，由此可得φ 的值．
（2）化简 函数f（x）的解析式为
sin（2x+α）∈[-
，
]，A=[-
，
]．化简g（x）=(x−2
tanθ)2+1-28tan2θ，由题意可知：2
tanθ≥
，tanθ≥[1/2]，由此可得θ的取值范围．
（3）由条件得 （2n-1）[T/4]=π-[π/2]，再由n∈N*，（2n-1）[π/2ω]=[π/2]，可得ω=2n-1．由f（x）的图象关于点（[π/2]，0）对称求得ωx+φ1 =kπ+[π/2]，可得φ1 =kπ+[π/2]．再由f（x）的图象关于直线x=π成轴对称，所以 sin（πω+φ1 ）=±1，可得 πφ+kπ+[π/2]=k′π+[π/2]，k′∈z，由此求得ω 满足的条件．
（2）化简 函数f（x）的解析式为
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（3）由条件得 （2n-1）[T/4]=π-[π/2]，再由n∈N*，（2n-1）[π/2ω]=[π/2]，可得ω=2n-1．由f（x）的图象关于点（[π/2]，0）对称求得ωx+φ1 =kπ+[π/2]，可得φ1 =kπ+[π/2]．再由f（x）的图象关于直线x=π成轴对称，所以 sin（πω+φ1 ）=±1，可得 πφ+kπ+[π/2]=k′π+[π/2]，k′∈z，由此求得ω 满足的条件．
（1）因为函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数，所以，sin（x+φ）=sin（-x+φ），
化简为 2sinxcosφ=0，∴cosφ=0，所以φ=kπ+[π/2]，k∈z…（4分）
（2）∵函数f（x）=sin（2x+[π/6]）+
3sin（2x+[π/3]）=
3sin2x+2cos2x=
7sin（2x+α）∈[-
7，
7]，
其中，sinα=
2
7，cosα=
3
点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，
属于中档题．
1年前
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