设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[1,3],f(x)＜-m+5 恒成立,求x的取值范围.

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pupjimmy 幼苗

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mx^2-mx-1

1年前

demie 花朵

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f(x)<-m+5等价于m(x^2-x+1)-6<0对m在1到3内恒成立令K=(x^2-x+1) 则原不等式化为km-6<0在m属于1到3内恒成立，对于直线y=k*m-6 恒经过(0,-6)这点，若直线要在m属于1到3内恒在y=0的下方，你可以看到当它经过(3,0)点时是个临界条件，故只需斜率小于2 解得x>(1-sqrt(5))/2并且x<(1+sqrt(5))/2 （其中sqrt(5)为根...

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