如图,已知AD为△ABC的BC边上的中线,P为线段BD上一点,过点P作AD的平行线交AB于点Q,交CD的延长线于点R.

如图,已知AD为△ABC的BC边上的中线,P为线段BD上一点,过点P作AD的平行线交AB于点Q,交CD的延长线于点R.
求证PQ+PR=2AD.

打错了，是交CA的延长线于点R。

wangqing2510103 1年前 已收到3个回答 举报
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senkin13 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

代表相似）
因为 AD//RP
所以 三角形BQP~三角形BDA 三角形ADC~三角形RPC
所以 QP/AD=BP/BD RP/AD=PC/CD
因为 BD=CD
所以 QP/AD+RP/AD=BP/BD+PC/CD=2
所以 QP+RP=2AD
如果LZ没有学过相似 可以尝试延长RC交BE//AD于E 再过Q作QF//BC交BE与F
连FP 证明QP=BF PR=EF

1年前

1

andytch 幼苗

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这题要靠自己想
提示延长AD至H使DH=AD，连HC

1年前

2

一声糊涂 幼苗

共回答了2个问题 举报

AD//PR推导出△ADC∽△RPC推导出PR/AD=（PD+DC）/DC（1）
AD//PQ（PR）推导出△BPQ∽△BDA推导出PQ/AD=BP/BD（2）
（1）+（2）得（PR+PQ）/AD=（PD+DC）/DC+ BP/BD （3）
AD为BC边中线 推导出 BD=DC （4）
由（3）（4）推导出
（PR+PQ）/AD=（BP...

1年前

2
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