（2014•重庆三模）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，
（2014•重庆三模）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
＝λ
+(1−λ)
，若不等式|
|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y＝x−
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
A．[0，+∞）
B．[
，+∞)
C．[
+
，+∞)
D．[
−
，+∞)
| ON |
| OA |
| OB |
| MN |
| 1 |
| x |
A．[0，+∞）
B．[
| 1 |
| 12 |
C．[
| 3 |
| 2 |
| 2 |
D．[
| 3 |
| 2 |
| 2 |
赞 zxjzxj333 幼苗
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解题思路：本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．
由题意，M、N横坐标相等，|
MN|≤k恒成立即k恒大于等于|
MN|，则k≥|
MN|的最大值，所以本题即求|
MN|的最大值．
由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，[3/2]）
AB方程y=[3/2]（x-1）
由图象可知，MN=y1-y2=x-[1/x]-[3/2]（x-1）=[3/2]-（[x/2]+[1/x]）≤
3
2−
2（均值不等式）
故选D．
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．
考点点评： 解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．
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