如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F

（1）




DE与⊙O的位置关系式相切．
理由是：连接OC，
∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，
∴∠EAC=∠CAF，
∵OA=OC，
∴∠CAF=∠OCA，
∴∠OCA=∠EAC，
∴OC ∥ AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵OC为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线，
即DE与⊙O的位置关系式相切．

（2）




∵OC⊥DE，
∴∠OCD=90°，
∵AB=6，BD=3，
∴OB=3=BD，
即B为OD中点，
∴CB=OB=BD=3，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在△ACB中，AB=6，BC=3，由勾股定理得：AC=3
3 ，
在△ACB中，由三角形的面积公式得：
1
2 ×AC×BC=
1
2 ×AB×CF，
∴
1
2 ×3
3 ×3=
1
2 ×6×CF，
CF=
3
3
2 ，
∵CE=CF，
∴CE=
3
3
2 ，
在Rt△AEC中，AC=3
3 ，CE=
3
3
2 ，由勾股定理得：AE=
9
2 ，
即AE=
9
2 ，BC=3．