求一道关于曲面面积的积分求曲面z=1+3x+2y^2 在 三角形 （0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积（0,0）

求一道关于曲面面积的积分
求曲面z=1+3x+2y^2 在 三角形 （0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积
（0,0）,（0,1）,（2,1）是三角形的三个顶点
有离开自己的感觉 1年前 已收到2个回答 举报
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ab65 幼苗

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dz/dx=3,dz/dy=4y.
所以,dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²) dxdy=√(1+9+16y²) dxdy=√(10+16y²) dxdy
可以看出,dS与x无关,在三角形上积分x方向长度为2y,而且y的积分域是[0,1].
所以
S=∫ [0,1] 2y√(10+16y²)dy = 1/24 (10+16y²)^(3/2) | [0 1]=1/24 (26^(3/2)-10^(3/2)).

1年前

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rain_gone 幼苗

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利用二重积分计算曲面面积，由z=1+3x+2y^2得z'x=3，z'y=4y，所以所求面积=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^(1/2)dxdy，其中积分区域D为三角形 （0，0）， （0，1），（2，1）内部。计算积分=∫∫(10+16y^2)^(1/2)dxdy=∫dy∫(10+16y^2)^(1/2)dx （x积分限0到2y，y积分限0到1）=1/24 (26^(3/2)-10^(...

1年前

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