已知f(α)＝1+cos2α1tanα2−tanα2，α∈(0，π2)，则f（α）取得最大值时α的值是（　　）

解题思路：利用正切函数的半角公式与余弦函数的二倍角公式可将f（α）化简为f（α）=[1/2]sin2α，又α∈（0，[π/2]），从而可得f（α）取得最大值时α的值．

∵tan[α/2]=[sinα/1+cosα]=[1−cosα/sinα]，
∴[1
tan
α/2]-tan[α/2]=[1+cosα/sinα]-[1−cosα/sinα]=[2cosα/sinα]，又1+cos2α=2cos²α，
∴f（α）=
2cos2α•sinα
2cosα=sinα•cosα=[1/2]sin2α，
又α∈（0，[π/2]），
∴α=[π/4]时，f（α）取得最大值[1/2]．
故选D．

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．

考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，掌握正切函数的半角公式与余弦函数的二倍角公式是关键，考查应用三角函数公式解决问题的能力，属于中档题．