正方形ABCD中 E在DC延长线上 F在CB延长线 角EAF=45° 请问EF 、DE 、BF有什么数量关系?
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PS：用到初二全等三角形的知识
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am**angzhou 幼苗
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EF+BF=DE.
证明:延长CB到G,使BG=DE,连接AG.又AB=AD,∠ABG=∠ADE=90°.
则⊿ABG≌ΔADE(SAS),AG=AE;BG=DE;∠BAG=∠DAE.
故:∠BAG+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90度;又∠EAF=45度,则∠GAF=∠EAF;又AF=AF.
得:⊿GAF≌ΔEAF(SAS),GF=EF.
所以,EF+BF=GF+BF=BG=DE.
证明:延长CB到G,使BG=DE,连接AG.又AB=AD,∠ABG=∠ADE=90°.
则⊿ABG≌ΔADE(SAS),AG=AE;BG=DE;∠BAG=∠DAE.
故:∠BAG+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90度;又∠EAF=45度,则∠GAF=∠EAF;又AF=AF.
得:⊿GAF≌ΔEAF(SAS),GF=EF.
所以,EF+BF=GF+BF=BG=DE.
1年前
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