已知：如图，正方形ABCD中，P是BD上一点，AP的延长线交CD于点Q，交BC延长线于G，
已知：如图，正方形ABCD中，P是BD上一点，AP的延长线交CD于点Q，交BC延长线于G，
M是GQ的中点．
求证：PC⊥MC．
M是GQ的中点．
求证：PC⊥MC．
赞 可爱帮主2 幼苗
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解题思路：要证明PC⊥MC，只要∠PCM=90°就行，就得∠5+∠6=90°，很容易证明∠3=∠5，只要∠4=∠6，问题就可以解决．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠1=∠2，AD∥BC，
∴∠4=∠G，
∵M是GQ的中点，
∴CM=MG，
∴∠6=∠G，
∴∠6=∠4，
∵AB=BC，∠1=∠2，BP=BP，
∴△ABP≌△CBP，
∴∠3=∠5，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠5+∠6=90°，
∴∠PCM=90°，
∴PC⊥MC．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
考点点评： 本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的判定与性质．
1年前
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